Виртуальный репетитор по математике: решение задач 5 — 6 класс. Математика 6 класс задачи на части


Урок на тему "Задачи на части" (элективный курс "Нестандартные методы решения задач по математике"). 6-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (755,6 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока: урок отработки умений и рефлексия. (2 из 2)

Цель:

  • Предметная: закрепить и при необходимости корректировать знания по теме “задачи на части”, отработать умение решать задачи на части, применять полученные знания на практике, в самостоятельной работе;
  • Личностная: содействовать формированию интереса к изучаемому материалу на уроке; развивать самостоятельность мышления в учебной деятельности, формировать доброжелательное отношение к иному мышлению;
  • Метапредметная: формировать умение принимать и сохранять учебную задачу, находить вариант решения учебной задачи; уметь определять цель и задачи учебной деятельности.

Форма работы: индивидуальная, фронтальная, парная.

Этапы урока:

1. Организационный этап.

2. Самоопределение к деятельности/мотивация. Цель: выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности к реализации нормативных требований учебной деятельности.

3. Актуализация. Цель: актуализировать представление о задачах на части.

4. Локализация индивидуальных затруднений. Цель: осознание места и причины собственных затруднений в выполнении изученных способов действий.

5. Построение плана по разрешению возникших затруднений. Цель: выбор способов и средств реализации коррекционной деятельности на основе затруднений.

6. Реализация на практике выбранного плана. Цель: осмысленная коррекция учащимися своих ошибок в самостоятельной работе и формирование умений правильно применять соответствующие способы действий.

7. Обобщение затруднений. Цель: закрепление способов действий, вызвавших затруднения.

8. Осуществление самостоятельной работы. Цель: интериоризация способов действий, вызвавших затруднения, самопроверка их усвоения, индивидуальная рефлексия достижения цели и создание ситуации успеха.

9. Включение в систему знаний и повторений. Цель: применение способов действий, вызвавших затруднения, повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса.

10. Осуществление рефлексии. Цель: осознание учащимися метода преодоления затруднений и самооценка ими результатов своей коррекционной самостоятельной деятельности.

11. Инструктаж о домашнем задании.

Ход урока

1.Приветствие учеников и гостей урока

2. Где в жизни применяются задачи на части? Беседа о значимости этих задач в жизни.

3. Мы с вами такие задачи уже решали на прошлом уроке. Так какая же цель сегодняшнего урока? (Учащиеся ставят цели, совместно обсуждая с учителем и одноклассниками) Давайте вспомним, какое важное условие, которое не оговаривается, но принимается по умолчанию в решении задач на части? (Все части равны между собой.) Что, первым делом, необходимо найти при решении задач на части? (сколько составляет одна часть). (СЛАЙД) Сегодня на урок я принесла для вас два мешочка. В одном мешочке 12 конфет, я решила их раздать поровну 6 ученикам. Сколько конфет достанется каждому ученику? Сколько конфет достанется 4 ученикам? Сколько конфет составляет одна часть? Сколько частей? (Учащиеся отвечают на вопросы и делают выводы)

В другом мешочке карандаши. Я планировала раздать 5 ученикам по 2 карандаша. Как определить, сколько карандашей у меня в мешочке? Сколько карандашей составляет одна часть? Сколько частей? Как определили? (Учащиеся отвечают на вопросы и делают выводы)

4. Предлагаю Вам самостоятельно решить следующие задачи для того, что бы узнать, как хорошо мы умеем решать задачи на части. Время 5-7 минут.

Самостоятельная работа № 1

Сплав состоит из олова. На 5 частей олова приходится 2 такие же части свинца. Ответьте на вопросы:

1. Сколько граммов олова содержит кусок сплава, в котором содержится 70 г свинца?

2. Сколько граммов свинца содержит кусок сплава, в котором содержится 70 г олова?

3. Сколько граммов свинца в куске сплава массой 210 г?

4. Сколько граммов олова в куске сплава, в котором свинца на 210 г меньше, чем олова?

Итак, время вышло. Давайте проверим. (На слайде высвечиваются решения и ответы.) Разберем, какие ошибки были допущены и почему. (При возникновении затруднений в решении, учитель задает наводящие вопросы, корректируя ход решения. На ошибки не указывает, а дает возможность найти и исправить ошибки с помощью вопросов самостоятельно)

5. Для того, что бы решить наши затруднения, что нам необходимо повторить и на какие вопросы ответить? (учащиеся задают вопросы, а учитель адресовывает эти вопросы ученикам.) (“А ты как думаешь?”, “Как ты считаешь?”, и т.д.) Разбор алгоритма решения задач на части.

Алгоритм решения задач на части:

1. Вычисление одной части;

2. Вычисление тех частей, о которых спрашивается в задаче.

6-7. Итак, отработаем наши затруднения при решении следующих задач. (СЛАЙД с задачами.) (Учащиеся у доски решают задачи с подробным объяснением хода решения задач. При затруднении учитель задает вопросы для поиска решения затруднений.)

Задачи:

1. Шоколадные конфеты составляют 2 части, карамель – 4 части, ириски – 3 частей всех конфет. Определите массу всех конфет, если масса ирисок и карамели – 210 грамм.

2. В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в плацкартном и мягком вагонах 72 спальных места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

3. Ученик купил тетрадей в клетку в 4 раза больше, чем тетрадей в линейку. Причем тетрадей в клетку было на 18 больше, чем тетрадей в линейку. Сколько всего тетрадей купил ученик?

8. Теперь сможем решить подобные задачи лучше, чем в начале урока? Самостоятельное решение задач с последующей проверкой и качественной оценкой. 5 минут.

Самостоятельный тест:

ТЕСТ

1. Мороженое содержит 5 частей воды, 2 части молочного жира и 3 части сахара. Сколько надо грамм сахара, чтобы приготовить 1 кг мороженого?

А) 600 Б) 300 В) 200

2. Для компота берут 2 части яблок и 3 части абрикосов. Сколько граммов яблок надо взять для 600 г абрикосов?

А) 200 Б) 240 В) 400

3. Для спортивного клуба купили 80 больших и маленьких мячей, причем больших в 4 раза меньше, чем маленьких. Сколько купили больших мячей?

А) 16 Б) 20 В) 64

Проверка теста: на слайде высвечиваются ответы. Первый и второй ответ верные, а третий с ошибкой. Учащиеся ставят под сомнение свой ответ и ответ, предложенный учителем и находят верный ответ с помощью наводящих вопросов учителя.

9. Ну и на закрепление изученной темы предлагаю составить задачу по предложенной схеме в парах и решить ее. На это задание вам отводится 3 минуты. После чего выслушаем ответы. Результат: у каждого одни и те же ответы, хотя задачи у каждого свои. Почему? (схема одна и та же)

10. Итак, какого вида задачи мы сегодня решали с вами на уроке? И дома для отработки этих умений вам следующее задание: составить и решить задачу на части мальчикам – для планирования бюджета семьи на месяц; девочкам – для изготовления крема для лица или шампуня.

11. Рефлексия. Давайте вспомним, какую цель мы ставили на сегодняшний урок? Достигли ли мы ее и почему? (Учащиеся рассуждают) Ответьте на вопросы: 1. Что сегодня на уроке было самым трудным? 2. Что было легче всего? 3. Что было самым интересным? (Спросить нескольких учащихся по желанию.)

Приложение.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Задачи «на части» | Шевкин.Ru

25.04.2017

Задачи 47–58 — это задачи «на части». В первых из них речь о частях идет в явном виде. При их решении создается основа для решения задач 54–58 на нахождение двух чисел по их отношению и сумме (разности). Учащиеся должны научиться принимать подходящую величину за 1 часть, определять, сколько таких частей приходится на другую величину, на их сумму (разность).

47. Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара.

1) Сколько килограммов сахара следует взять на 2 кг 600 г ягод?

2) Сколько килограммов малины было у мамы, если для варки варенья она приготовила 4 кг 500 г сахара?

48. При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова.

1) Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержится в 350 г сплава?

2) Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?

49. При помоле ржи на каждые три части муки получается одна часть отходов. Сколько центнеров ржи смололи, если муки получилось на 36 ц больше, чем отходов?

50. а) Купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши — 3 части и сливы — 2 части массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности купили?

б) Яблоки составляют 7 частей, груши — 4 части, а сливы 5 частей массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности содержится в 1600 г сухофруктов?

51.* Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Оказалось, что груш и слив вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу взятых яблок; массу всех фруктов.

52.* 1) При изготовлении кофейного напитка «Ячменный» на 4 части ячменя берут 1 часть цикория. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 250 г, и на изготовление партии напитка израсходовано ячменя на 36 кг больше, чем цикория?

2) При изготовлении кофейного напитка «Наша марка» на 7 частей кофе берут 6 частей цикория, 5 частей желудей и 2 части каштанов. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 200 г, а кофе и цикория вместе израсходовали 26 кг?

53.о 1) Сплав содержит 1 часть свинца и 2 части олова. Во сколько раз в этом сплаве олова больше, чем свинца?

2) Сплав содержит олова в 3 раза больше, чем свинца. Сколько частей олова приходится на 1 часть свинца?

54. 1) Купили 60 тетрадей, причем тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку. Сколько частей приходится на тетради в линейку; на тетради в клетку; на все тетради? Сколько купили тетрадей в линейку? Сколько в клетку (рис. 1)?

2) На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?  

 

в клетку

 

 

 

 

 

в линейку

 

 

Рис. 1

При решении задачи 54 (1) лучше опираться на схематический рисунок 1, легко воспроизводимый в тетради и дополняемый по ходу решения нужными записями.

Рассмотрим решение этой задачи «с пояснениями».

Пусть тетради в линейку составляют 1 часть, тогда тетради в клетку составляют 2 части.

1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на все тетради;

2) 60:3 = 20 (тетр.) — приходится на 1 часть;

3) 20·2 = 40 (тетр.) — приходится на 2 части (тетрадей в клетку).

С целью развития мышления и речи школьников советуем  иногда давать им задание решить задачу «с вопросами». Для задачи 54 (2) такое решение имеет вид:

1) Сколько частей приходится на все книги?

                   1 + 3 = 4 (части)

2) Сколько книг приходится на 1 часть (стояло на II полке)?

                   120:4 = 30 (книг)

3) Сколько книг стояло на I полке?

                   30·3 = 90 (книг).

55. а) За рубашку и галстук папа заплатил 40 р. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит галстук?

б) В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в плацкартном и мягком вагонах 72 спальных места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

56. 1) Календарь дороже общей тетради в 2 раза, а вместе они стоят 9 р. Сколько стоит календарь?

2) Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности?

3) Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Всего в книге 176 страниц. Сколько страниц прочитала девочка?

Задача 56 (2) взята из повести Н. Носова «Витя Малеев в школе и дома», дающей довольно точное описание характерных ошибок учащихся и самой процедуры поиска решения.

«Прочитал я задачу и даже смех разобрал. «Вот так задача! — думаю. — Чего тут не понимать? Ясно. 120 надо поделить на 2, получится 60. Значит, девочка сорвала 60 орехов. Теперь нужно узнать, сколько мальчик: 120 отнять 60, тоже будет 60. Только как же это так? Получается, что они сорвали поровну, а в задачнике сказано, что девочка сорвала в 2 раза меньше орехов. Ага! — думаю. — Значит, 60 надо поделить на 2, получится 30. Значит, мальчик сорвал 60, а девочка 30 орехов». Посмотрел в ответ; а там: мальчик 80, а девочка 40».

Витя смог решить задачу лишь тогда, когда нарисовал девочку в переднике с одним карманом, а мальчика в курточке с двумя карманами.

«Все 120 орехов теперь лежали у них в трех карманах: в двух карманах у мальчика и в одном кармане у девочки, а всего, значит, в трех. И вдруг у меня в голове, будто молния, блеснула мысль: «Все 120 орехов надо делить на три части!»

Надо сказать, что первое действие, к которому с таким трудом пришел Витя Малеев, вызывает большие трудности у учащихся, этот шаг решения задач «на части» требует специальной отработки, которая будет тем успешнее, чем активнее учащиеся опираются на наглядные образы.

57. а) Ученик купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадeй в линейку. Причем их было на 18 больше, чем тетрадeй в линейку. Сколько всего тетрадей купил ученик?

б) На первой полке стояло в 4 раза больше книг, чем на второй. Это на 12 книг больше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке?

58. а) Девочка прочитала в 3 раза больше страниц, чем ей осталось прочитать. Она прочитала на 78 страниц больше, чем ей осталось прочитать. Сколько страниц прочитала девочка?

б) Книга дороже общей тетради в 3 раза или на 6 р. Сколько стоит книга?

59. Задача С.А. Рачинского. Я провел год в деревне, в Москве и в дороге — и притом в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провел я в дороге, в Москве и в деревне?

www.shevkin.ru

Учимся решать задачи на части

Учимся решать задачи на части

(6 класс)

 

   Текстовые задачи в школьном курсе всегда вызывают у учащихся сложности, боязнь - ведь надо понять ее смысл, суметь  решить, правильно записать. К таким задачам относятся и задачи на части.  О том, как можно рассмотреть эту тему я и хочу рассказать.

    Задача 1.

В состав витаминного сбора  входит ежевика, малина и смородина  в отношении 2:4:5. Какое количество ягод каждого вида входит в 264 г такого сбора?

     Решить эту задачу можно двумя способами: по действиям и с помощью уравнения.

     1 способ.

Витаминный сбор состоит из трех видов ягод, взятых в определенных сотношениях.  Вычислим сначала из скольких частей состоит весь сбор.

1)     2+4+5=11(ч) в витаминном сборе.

По условию известно, что  масса сбора 264 г. Найдем, сколько граммов вещества приходится на одну часть.

2)      264:11=24(г) вещества в одной части.

А теперь осталось узнать, сколько граммов вещества в 2, 4, 5 частях.

3)     24·2=48 (г) ежевики.

4)     24·4=96 (г) малины.

5)     24·5=120 (г) смородины.

      2 способ.

      Для того, чтобы решить задачу с помощью уравнения, надо ввести неизвестное и выразить через него все величины.

      Пусть x граммов ягод в одной части, тогда 2x г взяли ежевики, 4x г – малины и 5x г – смородины. По условию, масса сбора составляет 264 г. Составим уравнение:  2x+4x+5x=264. Решив это уравнение, получим x=24.

Значит, в 1 части ягод  24 грамма. Тогда , в 2 частях- 48 граммов, в 4 частях- 96 граммов и в 5 частях-120 граммов.

Ответ: В витаминном сборе 48 г ежевики, 96 г малины, 120 г смородины.

   Дальше можно провести практикум по решению задач. Для этого я предлагаю следующую подборку задач.

1)     В магазин привезли свеклу, морковь и картофель в отношении 7:8:12. Найдите массу каждого вида овощей, если всего в магазин привезли 243 кг.

2)     Сумма четырех чисел равна 156. Найдите эти числа, если они относятся так, как 3:5:7.

3)     Для того, чтобы сварить вишневое варенье, надо взять вишню и сахар в отношении 3:2. Сколько потребуется ягод и сахара для варки 15 кг варенья?

4)     В школу привезли красные, желтые и оранжевые мячи в отношении 3:7:11 соответственно. Сколько мячей каждого цвета привезли в школу, если всего было 168 мячей?

5)     Стороны треугольника относятся как 5:4:9, а периметр равен 54 см. Найдите длину каждой стороны треугольника.

6)     Сумма пяти чисел равна 154. Найдите эти числа, если они относятся как 4:7:3:6:2.

7)     В шахматном кружке занимаются мальчики и девочки, число которых находится в отношении 3:4. Сколько мальчиков в кружке, если всего в нем 35 детей?

8)     Провод разрезали на части в отношении 2:7. Найдите длину каждой части, если длина всего провода 54 метра.

9)     Выпуск книг в издательстве для детей представлен тремя видами детской литературы: сказками, повестями, стихами- в отношении 3:4:1. Сколько книг каждого вида выпустили, если всего было 72 книги?

10)Как 60 конфет разделить в отношении 3:4?

aneks.spb.ru

Задача 53 - Математика 6 класс

На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Сережа готовятся к прыжкам в высоту. а) Сколькими способами можно установить для них очередность прыжков? б) Сколькими способами можно установить очередность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша?

Примечание: Чего хотят от нас авторы учебника "математика 6 класс" господа Виленкин Чесноков и Жохов? Они предлагают нам решить задачу на комбинаторику, то есть посчитать количество возможных вариантов. Для этого давайте посчитаем количество парней которых мы можем тусовать и перемешивать) Итак у нас есть Марат и Андрей, Саша и Петя, Сережа и Костя - всего шесть человек. В каком порядке они могут выполнить прыжки в длину? Когда будем выбирать первого из них для прыжка, у нас будет выбор из шести человек, это дает нам шесть независимых комбинаций. После того как первый парень выполнит упражнение, далее мы сможем выбрать одного из пяти оставшихся, что дает нам пять новых комбинаций, не пересекающихся с первыми шестью. Более того на каждую из шести комбинаций (при выборе первого парня) приходиться по пять комбинаций (при выборе второго парня). Шесть умножить на пять это тридцать. Итого мы имеем тридцать комбинаций для выбора первого и второго парня для выполнения упражнения. Когда мы будем выбирать третьего парня, мы его будем выбирать из четырех оставшихся ребят, а это еще четыре комбинации для каждой из тридцати исходных. Тридцать умножить на четыре это сто двадцать. Далее выбираем четвертого парня для прыжков, из оставшихся трех ребят. Это еще три комбинации для каждой из исходных ста двадцати. Три умножить на сто двадцать, получаем триста шестьдесят. Далее выбираем пятого парня из двух оставшихся, это две комбинации(или один или друго). Триста шестьдесят умножить на два - получаем семьсот двадцать. И последнего парня мы не выбираем, он ведь остался один выбрать уже не из кого. Поэтому ответ в задаче семьсот двадцать.

Смотрите другие решения на нашем сайте решебник по математике 6 класс!

Вторая задача: Первый раз нам предлагают выбрать из двух мальчиков, это получается две комбинации. Далее как в предыдущем решении: выбирая второго будем выбирать из пяти человек(пять комбинаций), далее будет четыре комбинации(потому что двух уже выбрали и осталось четыре человека), далее будет три комбинации и т.д. В итого нужно посчитать произведение следующих комбинаций: два умножить на пять, умножить на четыре, умножить на три, умножить на два. Итого получаем двести двадцать комбинаций.

Глава - Обыкновенные дроби. Параграф первый - Делимость чисел. Раздел "Признаки делимости на десять, на пять и на два". Учебник "Математика 6 класс". Авторы Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.

vcevce.ru

Как решать задачи на проценты в 6 классе

Предлагаю вашему вниманию легкий способ разобраться, как решать задачи на проценты в 6 классе.

При решении задачи на проценты первым делом нужно определить вид задачи. Задачи на проценты в 6 классе можно подразделить на  три вида:

1) Нахождение процентов от числа.

2) Нахождение числа по его процентам.

3) Нахождение процентного отношения двух чисел.

Определить вид задачи на проценты можно по записи ее условия. Если напротив 100% стоит число, то это — задача на нахождение процентов от числа. Если число напротив 100% неизвестно, то это — задача на нахождение числа по его процентам. Если же неизвестное значение стоит в колонке процентов, то это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

Рассмотрим на примерах, как научиться определять вид задачи на проценты.

1. Из картофеля выходит 20% крахмала. Сколько крахмала выйдет из 45 т картофеля?

              тонны                   %
Картофель                 45т                100%
Крахмал                   ?                  20%

 

Это задача на нахождение процентов от числа (так как напротив 100% стоит число).

2. Руда содержит 67% железа. Сколько нужно руды для получения 13,4 т железа?

                тонны                      %
Руда                    ?                    100%
Железо                  13,4т                     67%

Это задача на нахождение числа по его процентам (так как напротив 100% стоит ?)

3. Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.

                Зерна                      %
Всего посеяли                  400                    100%
Взошло                  360                       ?

Это задача на процентное отношение (так как в колонке процентов стоит ?). 

www.for6cl.uznateshe.ru

Программа спецкурса по математике «Составь задачу» (6 класс)

Министерство образования Республики Саха (Якутия)

Муниципальный район «Горный улус» Республики Саха (Якутия)

Муниципальное учреждение «Управление образования»

МБОУ «Бердигестяхская улусная гимназия»

Программа спецкурса

по математике

«Составь задачу»

Учитель математики:

Кузьмина С.С.

с. Бердигестях – 2015 г.

Пояснительная записка

“Если ученик в школе не научится сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельно приложение этих сведений”.

Л.Н. Толстой

Текстовые задачи широко используются как на школьных экзаменах, так и на вступительных экзаменах. К сожалению, в школьных учебниках объем задач не достаточен, да и в общеобразовательной программе недостаточно времени отводится на решение задач. У некоторых учащихся слово "задача" вызывает страх, упадническое настроение. Часто ученики при изучении новой темы задают вопрос: "Где это в жизни нам понадобится?"

Предлагаемый курс "Составь задачу " своим содержанием заинтересует учащихся 6 классов, которые хотят научиться решать задачи. Курс является дополнением школьного учебника по математике для 6 класса, направлен на формирование и развитие у учащихся умения решать текстовые задачи. Данный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышения уровня математической подготовки, на развитие умения составлять задачи, имеющие практическое значение.

Материалы курса содержат различные методы, позволяющие решать большое количество задач, которые вызывают интерес у всех учащихся, развивают их творческие способности, умения самовыражаться каждому ученику, повышают математическую культуру и интерес к предмету, его значимость в повседневной жизни.

Цели курса:

-повышение уровня умения решать текстовые задачи,

-развитие мышления и математических способностей учащихся,

-расширение знаний учащихся.

Задачи курса:

-развитие устойчивого интереса учащихся к математике;

-расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу;

-развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно- популярной литературой;

-расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математике в различных областях и отраслях;

-расширение знаний учащихся о культурно-исторической ценности математики;

-разностороннее развитие личности;

-осуществление индивидуализации и дифференциации; научить решать задачи любой сложности;

-помочь оценить ученику свои возможности и способности с точки зрения образовательной перспективы.

Данный курс рассчитан на 34 часа, предполагает решение задач, самостоятельную работу, создание сборника задач. В программе приводится примерное распределение учебного времени, план занятий. Занятия делятся на две части: задачи, решаемые с учителем, и задачи, подобранные или составленные учениками самостоятельно.

Формы учебных занятий:

Объяснение, практические работы, творческие задания. Разнообразный дидактический материал позволяет отобрать задачи для учащихся с разной степенью подготовки. Все это позволяет прививать интерес к предмету, расширить учебный материал, научить решать задачи различного уровня сложности.

Программа может быть использована в 6 классах с любой степенью подготовки.

Учебно-тематический план

Тема занятия

Виды работ

Количество часов

теория

практика

Делимость чисел

1 ч.

4 ч.

Нахождение дроби от числа

1 ч.

3 ч.

Пропорция

1 ч.

4 ч.

Задачи на совместную работу

2 ч.

5 ч.

Задачи на проценты

2 ч.

5 ч.

Координатная плоскость

Составление альбома рисунков

1 ч.

3 ч.

Итоговая работа

Защита проекта

2 ч.

Всего:

8 ч.

26 ч.

Содержание программы

Тема 1. Делимость чисел (5ч)

Делимость чисел. Общие сведения: признаки делимости, метод математической индукции, четность и нечетность, остатки, принцип Дирихле.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных и подобранных задач.

Тема 2: Нахождение дроби от числа (4ч).

Решение задач на нахождение дроби от числа.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных задач.

Тема 3. Пропорция (5ч)

Решение задач на составление пропорции, прямую и обратную пропорциональные зависимости.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных и подобранных задач.

Тема 4 . Задачи на совместную работу (5 ч)

Решение задач.

Методы обучения: выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных и подобранных задач.

Тема 5. Задачи на проценты (6 ч)

Урок-практикум

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных и подобранных задач.

Тема 6. Координатная плоскость (4ч)

Практическая работа

Тема 7. Итоговая работа ( 2ч)

Защита проекта: "Сборник задач".

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных и подобранных задач, составление сборника.

Курс "Составь задачу" развивает умения и навыки учащихся, соответствующие требованиям программы общеобразовательной школы, предполагает и расширенный уровень усвоения знаний. Задания учащимся должны быть творческими, чтобы не потерять интерес и способности.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

-решать задачи, точно и грамотно рассуждать в ходе решения задач;

-владеть алгоритмами решения задач;

-решать нестандартные задачи из практической жизни.

Возможные критерии оценок:

Оценка "отлично" выставляется, если ученик демонстрирует ответственное отношение к учению, освоил теоретический материал, получил навыки практического применения, в работе над индивидуальными заданиями показал умение творчески и самостоятельно работать, умеет четко и грамотно обосновывать ход решения задач.

Оценка "хорошо" выставляется ученику, который овладел методами для решения стандартных задач, выполняет все задания прилежно, имеет положительную динамику.

Оценка "удовлетворительно" оценивает ученика, который выполняет простые задания, шаблонного типа.

Оценка "неудовлетворительно" не выставляется, т.к. данный курс помогает творчески развивать свои способности.

Использованная литература:

1.Шевкин А.В. и др. Сборник задач по математике для учащихся 5-6 классов.- М.:"Русское слово-РС" , 2001.

2. Мерзляк А.Г.и др. Сборник задач по математике для 6 класса М.-Х: "ИЛЕКСА", 2001.

3. Савин А.П. Математические миниатюры. М.: Дет. лит. 1998.

4. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. М. “ Аванта”.

5. Шевкин А.В. и др. Сборник задач по математике для учащихся 5-6 классов.- М.:"Русское слово-РС" , 2001.

6. Мерзляк А.Г.и др. Сборник задач по математике для 6 класса М.-Х: "ИЛЕКСА", 2001.

7.Депман И.Я, Виленкин Н.Я.за страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 классов .-М.:Просвещение,1989.

8.Игнатьев Е.И.В царстве смекалки.-М.:наука,1978.

9. Перельман Я.И.Живая математика.-М,1992.

10.Подашов А.П. Вопросы внеклассной работы по математике в школе.-М.:Учпедгиз,1989.

10. Чулков П.В.Математика .Школьные олимпиады 5 -6 кл., М.: 2004.

11.Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Занятия школьного кружка, М,2004.

videouroki.net

решение задач за 5 — 6 класс — Колпаков Александр Николаевич

На этой странице публикуются решения задач по математике для 5 и 6 класса: части, проценты, пропорции, вычисления, простые текстовые задачи на движение, на работу, не требующие применения никаких уравнений кроме линейных. Помните о том, что виртуальный репетитор по математике не знает по какой программе учится Ваш ребенок и поэтому возможны расхождения со школой. Часто одну и ту же задачу на дроби можно решить по разному: средствами 5 класса (при помощи отдельных действий с числителями и знаменателями), а можно, например, средствами 6 класса, выполняя умножение или деление на соответствующие дроби. Для того, чтобы помочь репетитору математики выбрать оптимальный способ оформления номера, указывайте ссылки на авторов школьных учебников и Ваш класс. Пожалуйста, не заваливайте репетитора целыми списками номеров. Ориентировочное ограничение: 1-2 номера для каждого посетителя. Если Вам понравилась эта страница — нажмите на кнопку +1:Это поможет другим ученикам найти сайт в интернете.

Виртуальный репетитор по математике (5-6 класс). Решения ваших задач.

Вопрос от Вовы: Из пункта М в пункт N выехал почтальон со скоростью 23 км/ч, и одновременно с ним из N в M выехал второй почтальон со скоростью 19 км/ч. Когда первый почтальон прибыл N, второму еще оставалось до М проехать 24 км. Каково расстояние между М и N?Репетитор по математике о задаче про почтальона (А.Н. Колпаков)Обозначим буквой t время, за которое первый почтальон прибыл в N, тогда 23t — путь, пройденный первым, а 19t — путь, пройденный вторым почтальоном за это же время. Так как второму езе оставалось 24 км, то он прошел за это время расстояние на 24 км меньшее, чем первый, поэтому 23t-19t=24. Как репетитор по математике составил уравнение Решим это простенькое уравнение и получим в ответе t=6 часов. В итоге 23\cdot 6 = 138 (км) — пусть первого, равный всему расстоянию от M до N.Ответ: 138 км.

Вопрос репетитору по математике от Оксаны: Помогите с задачей. Она элементарная, но нам надо ее решить без использования дробей!!! У квадрата одну его сторону увеличили на 9 см, а другую сторону уменьшили в 5 раз. В результате этого получилcя прямоугольник с периметром равным 66 см. У какой фигуры — у прямоугольника или у квадрата — получилась больше площадь и на сколько?

Репетитор по математике о задаче c квадратом:Если Вы хотите решить эту задачу без применения каких-либо дробей, не выходя за рамка программы 5 класса, то буквой икс необходимо обозначить наименьшую из величин, то есть ширину прямоугольника.Cхема репетитора по математике к задаче про квадрат Итак, пусть AK=x, тогда AD=AB=5x. Поскольку сторону AB увеличили на 9 см, то длина полученного прямоугольника выражается как 5x+9. Принимая во внимание условие с периметром, получаем простенькое уравнение без дробей:x+x+5x+9+5x+9=66Решая его получим, что x=4. Теперь легко найти интересующие нас площади: S_{ABCD}=(5\cdot4)^2=400 кв.см., S_{AMNK}=4\cdot(5\cdot4+9)=116 кв.см.И тогда 400-116=284 кв.см. — разница между ними.

Вопрос от Анны: Помогите решить задачу.Отец и сын, работая вместе, покрасили забор за 12 ч. Если бы отец красил забор один, он выполнил бы эту работу за 21 ч. За сколько часов покрасил бы этот забор сын?

Репетитор по математике, Тимур РозугновПримем весь объем работы (забор) за единицу и воспользуемся тем, что совместная скорость равна сумме отдельных скоростей отца и сына. Следить за решением удобно при помощи табличного метода оформления:Табличный метод репетитора по математике1) 1:12=\frac{1}{12}(заб/час) — совместная скорость2) 1:21=\frac{1}{21} (заб/час) — скорость отца3) \frac{1}{12}-\frac{1}{21}=\frac{1}{28} (заб/час) — скорость сына4) 1:\frac{1}{28}=28 (часов) — время работы сынаОтвет: 28 часов

Вопрос от Марины:Редактор прочитал две пятых рукописи, что составило 80 страниц. На другой день он прочитал четверть оставшихся страниц. ВОПРОСЫ: 1) Сколько страниц в рукописи? 2) Сколько страниц осталось не прочитано?

Репетитор по математике, Никита АфанасьевичДля лучшего усвоения решения полезно сделать краткую запись. Выглядеть она будет следующим образом:

Краткая запись репетитора по математикеРешение:1) 80:\frac{2}{5}=80 \cdot \frac{5}{2} = 200(страниц) в рукописи.2) 1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} (рукописи) — составляет остаток.3) 200 \cdot \frac{3}{5}=120 (страниц) — остаток.4) 120 \cdot \frac{1}{4}=30 (страниц) — прочитано во второй день.5) 200 - 80 - 30 = 90 (страниц) не прочитано.Ответ: 90 страниц.

Задача от Наташи:Мотоциклист в первый час проехал 3/8 всего пути ,во второй час 3/5 остатка,а в третий час остальные 40 км. Найдите весь путь. Помогите решить!

Репетитор по математике, Александр КолпаковСтарайтесь указывать для какого класса и по какой программе репетитору оформлять решение !!! будем считать, что что вы в 6 классе. Оформим краткую запись ровно так, как я это рекомендую делать своим ученикам: (в вертикальную рамку я выделяю доли, связанные законом сложения)Как обычно репетитор по математике оформляет краткую запись1) 1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5} (остатка) — проехал мотоциклист за третий час2) 40 : \frac{2}{5} = 40 \cdot \frac{5}{2}=100 (км) — остаток3) 1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8} (всего пути) — остаток после пройденного мотоциклистом пусти за I час.4) 100 : \frac{5}{8} = 100 \cdot \dfrac{8}{5}=160 (км) — составляет весь путьОтвет: 160 км

Вопрос от Оксаны: Объясните, пожалуйста, как правильно решить задачу: поезд проходит расстояние АВ за 10,5 ч. На сколько процентов следует увеличить его скорость, чтобы то же расстояние он преодолел за 8 ч? Решение нужно СРОЧНО к 1 сентября! Пыталась сама решить ее через уравнение, но не знаю правильно ли.

Репетитор по математике, Григорий Александров: Не нужно никаких уравнений. Они только Вас запутают. Вот мое решение: поскольку прирост любой вличины в процентах не зависит от ее единицы измерения, то примем за единицу полное расстояние от А до В. Тогда скорости будут такими: V_1=\frac{1}{8} и V_2=\frac{1}{10,5} Тогда прирост по скорости составит V_1=\frac{1}{8}-\frac{1}{10,5}Найдем какую часть эта величина составляет от прежней скорости:V_1=\dfrac{\frac{1}{8}-\frac{1}{10,5}}{\frac{1}{10,5}}=\frac{2,5}{8} Осталось эту часть перевести в проценты умножением на 100. Получим в итоге \frac{2,5}{8} \cdot 100 = 31,25%

Задача от Арины:У Шынар в копилке 80 монет достоинством 20 и 50 тенге Всего 2590 тенге. Сколько монет в копилке у Шынар достоинством 20 тенге? достоинством 50 тенге? Заранее спасибо очень надеюсь на вашу помощь.

Репетитор по математике, Колпаков А.Н.Если бы все монеты были по 50 тенге, то Шынар имела бы всего 4000 тенге. Замена одной монеты в 50 тенге на одну монету достоинство в 20 тенге приводит к снижению капитала ровно на 30 тенге. На сколько тенге нам необходимо уменьшить общий капитал Шынар с 4000 до 2590? Ровно на 4000—2590=1410 тенге. Тогда сколько раз необходимо произвести замену? 1410:30=47 раз. Поэтому 47 монет нужно поменять на двадцатитенговые. Останется 80-47=33 монеты по 50 тенге.Ответ: 47 монет по 20 тенге и 33 монеты по 50 тенге.

Вопрос от Татьяны: нужно решить задачу:В первый день садовод вскопал на 40% своего участка, а во второй — 40% оставшейся части. На третий день он закончил работу, вскопав 180 кв.м. Определить площадь всего участка?

Репетитор по математике и физике, Галкин Р.А.Можно предложить 3 способа решения. Остановлюсь на том, который ориентирован на 5 класс. В целях лучшего восприятия задачи составим схему (краткую запись) условия:Схема репетитора по математикеЗдесь все проценты переведены в дроби \frac{40}{100}. Найдем какую часть (или сколько процентов) составляет вскопанная часть в 3 день от того, что осталось вскопать после 1-го дня:1) 1-\frac{40}{100}=\frac {60}{100}=60%(остатка) -вскопали в 3 день.По известному значению 180кв.м дроби \frac{60}{100} найдем целую величину, то есть остаток:2) 180:60 \cdot 100 =300 (кв.м) — осталось после 1 дняНайдем какую часть остаток составляет от всего участка:3) 1-\frac{40}{100}=\frac {60}{100}=60%(всего участка) — осталосьПо известному значению 300 кв.м дроби \frac{60}{100} найдем целую величину, то есть весь участок:4) 300:60 \cdot 100=500 (кв.м) — площадь всего участка.Ответ: 500 кв.м.

Вопрос от Ангелины:У меня возник вопрос с решением задачи. Помогите пожалуйста. Можно ли из какого угодно кол-ва троек получить в ответе 100, при помощи действий сложение, вычитание и умножение?

Репетитор по математике, Файгойз М.Ю. Не очень понял вопрос. Что значит из «какого-угодно»? Угодно нам или угодно составителю задачи? Эх ... не математик условие писал. Если на нас спускается количество троек как приказ, то не из любого. Ведь из двух троек никак нельзя составить 100. А если мы сами вправе выбирать количество троек, то можно так: 100=\underbrace{ 3:3+3:3+\cdots+3:3}_{100}. Конечно, условие должно быть переписано: можно ли из какого-нибудь количества троек получить 100?

Pages: 1 2 3

ankolpakov.ru