Как определить координату тела зная проекцию перемещения. Как определить проекцию перемещения


Как определить координату тела зная проекцию перемещения

Задача.Определить начальную координату трамвая, если проекция его перемещения на ось OX равна sx = -250 м, а конечная координата x = 500 м.

Решение.Чтобы определить координату тела, зная проекцию перемещения, нужно понимать, что такое перемещение, а что такое проекция перемещения.Представьте координатную плоскость, на которой из точки А в точку В движется трамвай. Прямая (или кривая) по которой он движется будет его перемещением, а проекция этой прямой на ось Ох — проекцией перемещения.Проекция перемещения, которую обычно обозначают s_x, равна разнице проекции конечной точки перемещения и начальной точки перемещения, которые обозначают соответственно x и x_0:

    \[s_x=x-x_0\]

Проекция может быть и ось Оу или на ось Oz. Тогда проекция соответственно будет обозначаться s_y или s_z и вычисляться по формулам:

    \[s_y=y-y_0\]

    \[s_z=z-z_0\]

Поскольку в условии задачи сказано только про одну координату точки и проекцию только на ось Ох, то будем использовать первую формулу:

    \[s_x=x-x_0\]

Значение конечной точки х по условию равно 500 м, а проекция перемещения равна —250 м. Отрицательное значение проекции говорит о том, что в данном случае трамвай ехал справа налево. Используем формулу, подставив в нее известные значения и вычислим координату начальной точки движения трамвая:

    \[-250=500-x_0\]

    \[x_0=500-\left(-250\right)\]

    \[x_0=750\]

Ответ. 750 м.

ru.solverbook.com

§ 5. ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРА НА КООРДИНАТНЫЕ ОСИ. ДЕЙСТВИЯ НАД ПРОЕКЦИЯМИ. Вопросы

1. Что называют проекцией вектора на координатную ось?

1. Проекцией вектора а на координатную ось называют длину отрезка между проекциями начала и конца вектора а (перпендикулярами, опущенными из этих точек на ось) на эту координатную ось.

2. Как связан вектор перемещения тела с его координатами?

2. Проекции вектора перемещения s на оси координат равны изменению соответствующих координат тела.

3. Если координата точки с течением времени увеличивается, то какой знак имеет проекция вектора перемещения на координатную ось? А если она уменьшается?

3. Если координата точки с течением времени увеличивается, то проекция вектора перемещения на координатную ось будет положительной, т.к. в этом случае мы будем идти от проекции начала к проекции конца вектора по направлению самой оси.

Если координата точки с течением времени будет уменьшаться, то проекция вектора перемещения на координатную ось будет отрицательной, т.к. в этом случае мы будем идти от проекции начала к проекции конца вектора против направляющей самой оси.

4. Если вектор перемещения параллелен оси X, то чему равен модуль проекции вектора на эту ось? А модуль проекции этого же вектора на ось У?

4. Если вектор перемещения параллелен оси Х, то модуль проекции вектора на эту ось равен модулю самого вектора, а его проекция на ось Y равна нулю.

5. Определите знаки проекций на ось X векторов перемещения, изображенных на рисунке 22. Как при этих перемещениях изменяются координаты тела?

5. Во всех нижеследующих случаях координата Y тела не изменяется, а координата Х тела будет изменяться следующим образом:

a) s1;

проекция вектора s1, на ось Х отрицательна и по модулю равна длине вектора s1 . При таком перемещении координата Х тела уменьшится на длину вектора s1.

b) s2;

проекция вектора s2 на ось X положительна и равна по модулю длине вектора s1 . При таком перемещении координата Х тела увеличится на длину вектора s2 .

c) s3;

проекция вектора s3 на ось Х отрицательна и равна по модулю длине вектора s3. При таком перемещении координата Х тела уменьшится на длину вектора s3.

d) s4;

проекция вектора s4 на ось X положительна и равна по модулю длине вектора s4 . При таком перемещении координата Х тела увеличится на длину вектора s4.

e) s5;

проекция вектора s5 на ось Х отрицательна и равна по модулю длине вектора s5. При таком перемещении координата Х тела уменьшится на длину вектора s5 .

6. Если значение пройденного пути велико, то может ли модуль перемещения быть малым?

6. Может. Это связано с тем, что перемещение (вектор перемещения) является векторной величиной, т.е. представляет собой направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующими положениями. А конечное положение тела (вне зависимости от величины пройденного пути) может находиться как угодно близко к первоначальному положению тела. В случае совпадения конечного и начального положений тела, модуль перемещения будет равен нулю.

7. Почему в механике более важен вектор перемещения тела, чем пройденный им путь?

7. Основной задачей механики является определение положения тела в любой момент времени. Зная вектор перемещения тела мы можем определить координаты тела, т.е. положение тела в любой момент времени, а зная только пройденный путь мы не можем определить координаты тела, т.к. мы не имеем сведений о направлении движения, а можем только судить о длине пройденного пути на данный момент времени.

5terka.com

Проекция вектора перемещения

Проекция вектора перемещения: S x = x-x0

S y = y-y0

Xo, у0 – начальные координаты

[ н]

Х, У – конечные координаты

[ м ]

-проекция вектора перемещения на ось X

-проекция вектора перемещения на ось y

Скорость равномерного движения:

- скорость[]

- время [м]

Х0- начальная координата [м]

t0- начальный момент времени [ с ]

Уравнение движения (зависимость координаты от времени) при равномерном движении: х = х0+t

X- конечная координата [м]

X0- начальная координата [м]

- скорость []

t -время[с]

График скорости равномерного движения

- const 0

t

График координаты равномерного движения: Х

х0

t

Ускорение:

-ускорение[]

- конечная cкорость

[]

- начальная скорость

[] Δt- промежуток времени [с]

Δ=-изменение ро скорости []

Скорость равноускоренного движения: - скорость[]

- начальная скорость[]

- ускорение []

t - время [с]

Перемещение при равноускоренном движении: R – сопротивление [Ом]

- перемещение [ м ]

Уравнения равноускоренного движения( зависимость координаты от времени):

График скорости равноускоренного движения:
  1. t
График ускорения при равноускоренном движении: t
Если

= 0

S1, S2, S3, S4 и т.д. – расстояния, пройденные за равные промежутки времени .
I закон Ньютона : =0 =>
II закон Ньютона :

III закон Ньютона :

F1, F2 - силы [ Н ]

Тело брошено вертикально вверх: g≈ 10 м/с2
Тело брошено вертикально вниз :

Движение тела по окружности:

- центростремительное ускорение []

- скорость []

радиус окружности [ м ]

Закон всемирного тяготения :

сила всемирного тяготения [ Н ]

массы тел [ кг ]

расстояние между телами [ м ]

гравитационная постоянная

Импульс тела:

импульс[]

скорость [ ]

масса [ кг ]

Закон сохранения импульса: массы тел [ кг ]

скорости тел до взаимодействия [ ]

скорости после взаимодействия[ ]

Связь между периодом и частотою колебаний:

- период колебаний [ с ]

- частота колебаний [ Гц ]

Скорость волны:

скорость волны [ ]

длина волны [ м ] период колебания [с ]

скорость волны [ ]

Индукция магнитного поля:

индукция [Тл]

сила тока [А]

длина проводника [м]

сила [Н]

Энергия магнитного поля:

энергия [ Дж ]

индуктивность [Гн]

сила тока [А]

Длина электромагнитных волн:

длина волны [м]

скорость э/л волн,

период колебания [с]

Электрическая ёмкость конденсатора:

ёмкость [Ф]

эл. заряд [ Кл]

напряжение [В]

Энергия электрического поля:

энергия [Дж]

эл. заряд [Кл]

ёмкость [Ф]

напряжение [В]

Формула Томпсона:

период колебания [с]

индуктивность [Гн]

ёмкость [Ф]

А Z

А - массовое число (число нуклонов )

Z – зарядовое число (число протонов )

А=Z +N

A-массовое число

Z –зарядовое число

N-число нейтронов

Энергия связи (формула Эйнштейна): ΔE=Δmc2

ΔE- энергия[Дж]

С-скорость света =

Δm-дефект масс [кг]

Дефект масс: Δm=(Zmp+Nmn)-мя

Δm- дефект масс [a.е м]

Z - число протонов

Mp-масса протона [a е м.]

N-число протонов

mn -масса нейтрона[a.е.м]

мя - масса ядра[a.е.м]

prosdo.ru