Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг. Формула полукруга


Как найти площадь полукруга | Сделай все сам

Надобность обнаружить площадь полукруга либо сектора появляется регулярно при проектировании архитектурных сооружений. Это может потребоваться и при расчете ткани, скажем, на рыцарский либо мушкетерский плащ. В геометрии встречаются самые различные задания на вычисление этого параметра. В условиях может быть предложено определить площадь полкруга, построенного на определенной стороне треугольника либо параллелепипеда. В этих случаях нужны добавочные вычисления.

Вам понадобится

  • — радиус полуокружности;
  • — линейка;
  • — циркуль;
  • — лист бумаги;
  • — карандаш;
  • — формула площади круга.

Инструкция

1. Постройте окружность с заданным радиусом. Центр ее обозначьте как О. Дабы получить полукруг, довольно провести через эту точку отрезок до пересечения с окружностью. Данный отрезок является диаметром данной окружности и равен двум ее радиусам. Припомните, что такое окружность и что такое круг. Окружность — это линия, все точки которой удалены от центра на идентичное расстояние. Круг — часть плоскости, ограниченная этой линией.

2. Припомните формулу площади круга. Она равна квадрату радиуса, умноженному на непрерывный показатель ?, равный 3,14. То есть площадь круга выражается формулой S=?R2, где S – площадь, а R — радиус окружности. Вычислите площадь полукруга. Она равна половине площади круга, то есть S1= ?R2/2.

3. В случае, когда вам в условиях дана только длина окружности, обнаружьте вначале радиус. Длина окружности вычисляется по формуле P=2?R. Соответственно, дабы обнаружить радиус, нужно длину окружности поделить на удвоенный показатель. Получается формула R=P/2?.

4. Полукруг дозволено представить и как сектор. Сектором именуется часть круга, которая ограничена его двумя радиусами и дугой. Площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение центрального угла к полному углу окружности. То есть, в данном случае она выражается формулой S=?*R2*n°/360°. Угол сектора знаменит, он составляет 180°. Подставив его значение, вы вновь получите ту же самую формулу — S1= ?R2/2.

Вычисление площади круга и его частей относится к задачам по геометрии 9-го класса. Знание их решать вам может понадобиться не только для того, дабы подмогнуть вашему ребенку с геометрией, но и для выполнения технических задач на работе либо в быту. Применяя формулу вычисления площади круга, дозволено, скажем, рассчитать расход материалов по чертежам при строительстве круглого бассейна либо вычислить площадь сечения электрического кабеля при выполнении электромонтажных работ.

Вам понадобится

  • Для нахождения площади круга:
  • — геометрическая формула нахождения площади круга S = Пхr2, где:
  • — S — площадь круга;
  • — П — число «пи», оно непрерывно и равно значению 3,14;
  • — r — радиус круга.
  • Для нахождения площади сектора круга:
  • — геометрическая формула S=П х r2 / 360° х n°, где:
  • — S — площадь сектора круга;
  • — П — число «пи», оно непрерывно и равно значению 3,14;
  • — r — радиус круга;
  • — n — значение центрального угла сектора в градусах.

Инструкция

1. Измерьте радиус окружности с поддержкой линейки. Вычислите значение площади круга по геометрической формуле нахождения площади круга (площадь круга равна произведению числа «пи» и квадрата радиуса круга).

2. Возведите для нахождения площади круга значение длины радиуса круга в квадрат, умножьте полученное число на число «пи» (его значение непрерывно и равно 3,14). Так, воспользовавшись формулой, вы обнаружите площадь круга.

3. Измерьте угол сектора в градусах с поддержкой транспортира. Площадь круга вы теснее знаете. Вычислите значение площади сектора круга по геометрической формуле (площадь сектора круга равна произведению площади круга с радиусом r на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т.е. 360°).

4. Поделите значение площади круга на 360 и умножьте на величину угла сектора в градусах. Так вы обнаружите величину площади сектора круга по градусной мере его угла.

Обратите внимание! Радиус — это отрезок, соединяющий центр с всякий точкой на окружности(круге). Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки на окружности (круге) и проходящий через ее центр. Сектор круга — это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами.Центральный угол сектора — угол, образованный двумя радиусами.

Полезный совет Вычислить радиус круга, зная его диаметр, дозволено, поделив значение диаметра круга на число 2.

Обратите внимание! Встречаются задания, где угол дуги указан не в градусах, а в радианах. В этом случае нужно воспользоваться формулой перевода Ar = Ad *? / 180°, где Ar — угол в радианах, а Ad — он же в градусах. Для вычисления площади полукруга это не исключительно главно. Даже если вы представляете полукруг как сектор, в финальной формуле никаких градусов нет. Но это может оказаться необходимым для вычисления площади сектора, имеющего иной центральный угол. В некоторых задачах требуется обнаружить площадь круга либо полукруга, построенного на определенной стороне положительного либо неправильного многоугольника. Без дополнительных построений в этом случае не обойтись. Нужно поделить заданную фигуру на другие, параметры которых вам заданы либо вы легко можете их обнаружить. Позже этого вычислите необходимую сторону, которая почаще каждого и представляет собой диаметр круга либо полукруга.

jprosto.ru

Как найти площадь полукруга

Необходимость найти площадь полукруга или сектора возникает регулярно при проектировании архитектурных сооружений. Это может понадобиться и при расчете ткани, например, на рыцарский или мушкетерский плащ. В геометрии встречаются самые разные задания на вычисление этого параметра. В условиях может быть предложено определить площадь полкруга, построенного на определенной стороне треугольника или параллелепипеда. В этих случаях необходимы дополнительные вычисления.

Вам понадобится

  • - радиус полуокружности;
  • - линейка;
  • - циркуль;
  • - лист бумаги;
  • - карандаш;
  • - формула площади круга.

Инструкция

  • Постройте окружность с заданным радиусом. Центр ее обозначьте как О. Чтобы получить полукруг, достаточно провести через эту точку отрезок до пересечения с окружностью. Этот отрезок является диаметром данной окружности и равен двум ее радиусам. Вспомните, что такое окружность и что такое круг. Окружность - это линия, все точки которой удалены от центра на одинаковое расстояние. Круг - часть плоскости, ограниченная этой линией.
  • Вспомните формулу площади круга. Она равна квадрату радиуса, умноженному на постоянный коэффициент π, равный 3,14. То есть площадь круга выражается формулой S=πR2, где S – площадь, а R - радиус окружности. Вычислите площадь полукруга. Она равна половине площади круга, то есть S1= πR2/2.
  • В случае, когда вам в условиях дана только длина окружности, найдите сначала радиус. Длина окружности вычисляется по формуле P=2πR. Соответственно, чтобы найти радиус, необходимо длину окружности разделить на удвоенный коэффициент. Получается формула R=P/2π.
  • Полукруг можно представить и как сектор. Сектором называется часть круга, которая ограничена его двумя радиусами и дугой. Площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение центрального угла к полному углу окружности. То есть, в данном случае она выражается формулой S=π*R2*n°/360°. Угол сектора известен, он составляет 180°. Подставив его значение, вы снова получите ту же самую формулу - S1= πR2/2.

completerepair.ru

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике - Планиметрия

Основные определения и свойства

ФигураРисунокОпределения и свойства
Окружность

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки - центра окружности

Дуга

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Круг

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Сектор

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Сегмент

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольник

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Окружность

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки - центра окружности

Дуга

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Круг

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Сектор

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Сегмент

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольник

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

      Определение 1. Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

      Определение 2. Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

      Замечание 1. Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

      Определение 3. Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

      Замечание 2. Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

      Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Формулы для площади круга и его частей

Формулы для длины окружности и её дуг

Площадь круга

      Рассмотрим две окружности с общим центром (концентрические окружности) и радиусами радиусами 1 и R, в каждую из которых вписан правильный   n – угольник (рис. 1).

      Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1.

Рис.1

      Площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R, равна

      Площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна

      Следовательно,

      Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1, стремится к π, то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R, стремится к числу   πR2.

      Таким образом, площадь круга радиуса R, обозначаемая S, равна

S = πR2.

Длина окружности

      Рассмотрим правильный   n – угольник   B1B2…Bn , вписанный в окружность радиуса радиуса R, и опустим из центраO окружности перпендикуляры на все стороны многоугольника (рис. 2).

Рис.2

      Поскольку площадь n – угольника   B1B2…Bn   равна

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C, мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R:

C = 2πR.

      Следствие. Длина окружности радиуса 1 равна   2π.

Длина дуги

      Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Рис.3

      В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

      В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

Площадь сектора

      Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Рис.4

      В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

      В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

Площадь сегмента

      Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Рис.5

      Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

      Следовательно,

      В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

      Следовательно,

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Длина дуги окружности - формула, пример расчета, калькулятор

Длина дуги, которую описывают концы радиусов, пропорциональна величине центрального угла, образованного этими же радиусами. Именно поэтому длину дуги можно измерять в градусах. Длина дуги окружностиЗа 1° дуги принимают 1/360 часть окружности.Необходимо понимать, что величина центрального угла никак не зависит от дины дуги.

Формула длины дуги окружностиНайдем длину дуги окружности, центральный угол которой равен n°Так как длина окружности равна 2 pi r , то развернутому углу будет соответствовать длина дуги pi r. Тогда длина дуги центрального угла 1° будет равна {pi r} / {180^0}.Следовательно, длина дуги центрального угла n° будет выражаться по формуле

l={ {pi r} / {180^0} } n

Очень часто в задачах на вычисление длины дуги окружности используется радиальная мера угла. Радиальная мера угла – это отношение длины дуги к радиусу окружности. Из формулы длины дуги окружности получаем {1/r} = {pi / 180^0} nЧтобы получить радиальную меру угла необходимо градусную меру умножить на {pi / 180^0}.Радиальная мера угла 180° равна pi.Радиальная мера угла 90° равна pi/2.

Тогда длину дуги окружности центрального угла имеющего радиальную меру θ можно выразить формулой l= r theta.

Иконка карандаша 24x24Пример задачи на нахождение длины дуги окружности

Вычислите длину дуги окружности с радиусом 3, если ее градусная мера составляет 150°

Формула длины дуги центрального угла n° выражается формулой l={ {pi r} / {180^0} } nПодставив значения из условия задачи, получаем l={ {pi 3} / {180^0} } 150 = 2.5 pi = 7.85

2mb.ru

Онлайн калькулятор: Сегмент круга

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:L — длина дуги сегментаc — хордаR — радиусa — угол сегментаh — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента: [1]Длина дуги:Длина хорды:Высота сегмента:

Угол в градусах, образуемый радиусами сектора

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Сохранить share extension

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

Сохранить share extension

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

planetcalc.ru

Формула площади круга через диаметр или радиус или длину окружности.

Круг это плоская фигура, все точки которой, расположены на любом расстоянии от определенной точки (центр круга) но не больше заданной длины (радиус).Радиус круга - отрезок, соединяющий центр окружности и любую, максимально удаленную от центра точку круга.Диаметр круга - отрезок, соединяющий две любые точки максимально удаленные от центра круга и проходящий через этот центр. Диаметр, в два раза больше радиуса

Зная диаметр

или радиус круга или длину окружности, можно найти его площадь.

Формула площади круга, диаметр

 

r - радиус круга

D - диаметр круга

π ≈ 3.14

Формула площади круга, (S):

Формула площади круга

 

 

Решения задач

на тему: Площадь круга

 

Калькулятор для расчета площади круга через радиус

 

Калькулятор для расчета площади круга через диаметр

 

Формула площади круга через длину

 

L - длина окружности

О - центр круга

π ≈ 3.14

Формула площади круга если известна длина окружности, (S):

площадь круга через длину

 

Решения задач

на тему: Площадь круга

 

Калькулятор для расчета площади круга через длину

Подробности Автор: Сергей Кондратов Опубликовано: 07 сентября 2011 Обновлено: 09 ноября 2017

www-formula.ru

Ответы@Mail.Ru: как найти радиус полукруга

Как найти площадь полукруга Полукруг - это половина круга. Для вычисления площади полукруга вы должны найти площадь полного круга, а затем разделить ее на два. 1. Найдите радиус полукруга. Чтобы найти площадь полукруга, вы должны знать его радиус. Например, радиус полукруга 5 см. Если вам дан диаметр круга, разделите его на два и получите радиус. Например, если диаметр круга 10 см, то радиус круга вычисляется так: 10/2 = 5, то есть радиус 5 см. 2 Найдите площадь полного круга и разделите ее на два. Формула для нахождения площади полного круга: πr2, где «r» - радиус круга. Так вам нужно найти площадь полукруга (то есть «половину» площади круга), разделите формулу для нахождения площади круга на два. Таким образом, формула для вычисления площади полукруга: πr2/2. Теперь в эту формулу подставьте 5 см и вы найдете площадь полукруга (вместо π подставьте 3,14). Вот как это делается: ❖ Площадь = (πr2)/2 ❖ Площадь = (π x 5 см x 5 см) /2 ❖Площадь = (π x 25 см2)/2 ❖ Площадь = (3,14 x 25 см2)/2 ❖Площадь = 39,25 см2 3 Не забудьте правильно записать единицы измерения. Так вы вычисляете площадь, вы должны указать единицы измерения в квадрате (например, см2). Если вы вычисляете объем, то вы указываете единицы измерения в кубе (например, см3). <img src="https://otvet.imgsmail.ru/download/232028924_a2d8419797be0dc492494cc677798707_800.jpg" alt="" data-big="1" data-lsrc="//otvet.imgsmail.ru/download/232028924_a2d8419797be0dc492494cc677798707_120x120.jpg">

Если знаешь диаметр круга?

Как найти площадь полукруга http:/_/ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C-%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B0 убери _

touch.otvet.mail.ru